Propiedades de la Multiplicación

Propiedad conmutativa

Utilizando esta definición, es fácil demostrar algunas propiedades interesantes de la multiplicación. Como indican los dos primeros ejemplos, el orden en que se multiplican dos números es irrelevante, lo que se conoce como propiedad conmutativa, y se cumple en general para dos números cualesquiera x é y:
x·y = y·x

Propiedad asociativa

La multiplicación también cumple la propiedad asociativa, que consiste en que, para tres números cualesquiera x, y, z, se cumple:
(x·y)z = x(y·z)
En la notación algebraica, los paréntesis indican que las operaciones dentro de los mismos deben ser realizadas con preferencia a cualquier otra operación.

Propiedad distributiva

La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque:
x·(y + z) = xy + xz
Asimismo:
(x + t)(y + z) = x(y + z) + t(y + z) = xy + xz + ty + tz


Elemento neutro

También es de interés que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo:
1·x = x
es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.

Cero

¿Qué ocurre con el cero? La definición inicial no ayuda mucho porque 1 es mayor que 0. De hecho, es más fácil definir el producto por cero utilizando la segunda definición:

m·0 = m + m + m +...+ m

donde hay cero sumandos.
La suma de cero veces m es cero, así que

m·0 = 0

sin importar lo que valga m, siempre que sea finito.